Nors iki šiol dar daug kas neaišku tame kelyje, kuriuo ėjo ankstyvoji matematika, tačiau galima tvirtai pasakyti viena: matematikos raidą lėmė vien tik mūsų protėvių praktiniai poreikiai. Remiantis tuo, kas pasakyta, negalima nutylėti vieno mūsų amžiaus poeto žodžių: “Matematikas – tai žmogus, kuris… įneša naują į matematikos mokslą. Žmogus, pirmasis suformalavęs, jog “du kart du keturi”, - didysis matematikas, net jeigu jis šią tiesą atskleidė prie dviejų nuorūkų pridėjęs dvi nuorūkas. Visi žmonės po jo, nors jie sudėtų neišmatuojamai didelius daiktus, pavyzdžiui, garvežį su garvežiu, - visi tie žmonės – ne matematikai”. Matematikos Gimimas I.Kada atsirado matematika. Šis klausimas nėra toks paprastas, koks atrodo iš pirmo žvilgsnio. Visi žino, kad matematika – tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t. t. tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutriktų. Tad klausimas – kas yra matematika – anaiptol nėra aiškus. Per visą matematikos raidą buvo pateikta daugybė įvairių apibrėžimų, kurie vis kitaip nustatydavo matematikos esmę. Pitagoras (V a. pr. M. e.).Pasak vienos legendos, senovės graikų matematikas Pitagoras šį smalsuolio klausimą, kas yra matematika, taip atsakęs: “Kalbi graikiškai, o nežinai, kas yra matematika.Mathematike – tai juk mathema, mathesis, - vadinasi, žinojimas, pažinimas.Be šios, tas žodis neturi kitų prasmių”. Platonas. “Matematika – tai geometrija”. Gal todėl jis prie savo mokyklos – Akademijos – durų pakabino reikalavimą: “Tegul čia neįžengia tas, kuris nemoka geometrijos”. Žymus XVII a. prancūzų filosofas ir matematikas R. Dekartas. “Kiekvienas geriau pagalvojęs supras, kad matematikai priskiriami tik tie mokslai, kurie nagrinėja arba tvarką, arba matą; ir visiškai nesvarbu, ar šis matas bus ieškomas skaičiams, figūroms, žvaigždėms, garsams ar kokiam nors kitam dalykui”. Taigi, R. Dekartas bandė suvienyti visas matematikos šakas. Matematinės analizės kūrėjas G. Leibnicas.”Matematika – tai mokslas apie funkcijas”. Mokslinio komunizmo kūrėjas F. Engelsas. “Matematika yra mokslas apie realaus pasaulio erdvines formas ir kiekybinius santykius”. Vokiečių matematikas H. Veilis. “Matematika – tai mokslas apie begalybę”. Prancūzų matematikas N. Burbaki. “ Matematika – tai mokslas epie matematines struktūras”. Matome, kad nebuvo ir nėra amžino, galutinio matematikos apibrėžimo. Kiekvienas apibrėžimas atskleisdavo tą matematikos dalį, kuri būdavo labiausiai nagrinėjama, aktualiausia. Ilgainiui matematikos turinys keitėsi, tad ir jos apibrėžimas pasirodydavo esąs per siauras. Be to matematikos apibrėžimas priklauso ir nuo konkrečiu laikotarpiu egzistuojančių filosofinių pažiūrų į mokslą bei jo šakas. Prisiminkime, kaip apibrėžė matematiką F. Engelsas. Jis ne tik nurodė matematikos šaknis – praktiką, bet ir nusakė matematiką esant mokslą apie dydžius. Vadinasi, klausimą – kada atsirado matematika – mes galime pakeisti jam analpgišku klausimu – kada žmogus pirmą kartą susidomėjo dydžiu, t. y., kada jis išmoko skaičiuoti, pradėjo suvokti geometrines figūras. Pagal vieną prielaidą matematikos užuomazgos atsirado vos tik žmogus pradėjo mąstyti, t. y., tapo Homo sapiens (žmogumi – protinga būtybe). Kita prielaida – mąstymo ir gebėjimo skaičiuoti, suvokti geometrines figūras procesų pradžią skiria gana ilgas laiko tarpas. Pastaroji hipotezė neatrodo įtikinanti. Jau paprasčiausių darbo įrankių, kurių dėka ir atsirado Homo sapiens, gamyba vertė pirmykštį žmogų susidomėti geometrine figūra. Ypač šis dėmesys padidėjo įpratus naudotis ugnimi, stebint jos besikeitaliojančių formų liepsną. Pačioje Homo sapiens istorijos pradžioje atsirado ne gebėjimas skaičiuoti, o figūros suvokimas. Žinoma, nereikia manyti, kad apie skaičiavimą anuo metu iš viso negalime kalbėti. Stebint įvairias panašias figūras, žmogui turėjo kilti mintis apie jų galimą kiekybinį palyginimą. Besiplečianti praktinė veikla reikalavo vis didesnių skaičiavimo įgūdžių. Ūkiniai poreikiai privertė laipsniškai sudaryti paprasčiausių plokščiųjų figūrų ir erdvinių kūnų plotų ir tūrių skaičiavimo taisykles. To reikalavo žemių pertvarkymo, grūdų saugyklų tūrių skaičiavimų reikmės, būtinų žemės darbų, statant statinius, apimties apskaičiavimas. Pamažu žmonės išmoko sveikųjų skaičių aritmetikos veiksmus, po to su racionaliomis trupmenomis; išmoko teisingai apskaičiuoti gana sudėtingų figūrų plotus ir paprasčiuasių kūnų tūrius. Kai kurie etnografai, tyrinėję atsilikusias tautas, teigia, kad jos geba skaičiuoti tik iki 3 ar 4. Šis teiginys grindžiamas tuo, kad jų kalboje nėra kitokių skaitvardžių. Tai nereiškia, jog būtent tais skaičiais ir baigiamas praktinis skaičiavimas, - juk skaičiuoti galima ir pirštais ar įdrožomis. Tačiau žyminis skaičiavimas kažin ar sietinas su sakičiaus sąvoka. Juk anas pirmykštis žmogus žinojo tik kiekį (pvz., lazdelės), bet nesuvokė skaičiaus. Vis dėlto šiuo keliu ilgainiui ir buvo prieita prie skaičiaus sampratos. Priskyrus dvylika lazdelių dvylikai galvijų, dvylikai dienų, kyla mintis, kad pastaruosius objektus jungia tai, jog jų yra dvylika. Tad matematikos gimimą reikia sieti su paties žmogaus – Homo sapiens – atsiradimu. Sužinoję sąlygišką matematikos “gimimo datą”, bandysime išsiaiškinti, kaip gimė matematika. II.Kaip matematika gimė. Filosofas A. Čanyčevas rašo: “ Matematika – mąstymo kalba”. Žmogus, pradėjęs mąstyti, nustojo buvęs tik vienu iš Žemės gyvūnijos atstovų. Brangiausią savo turtą – protą – žmogus įgijo per darbą. Per jį žmogus ir išsiskyrė iš gamtos – tarp gamtos ir savęs jis įterpė darbo įrankį. Homo sapiens bendravimas su gamta jau pasidarė netiesioginis; nusistovėjo naujas ryšys – dirbančio žmogaus ryšys su jį supančiu pasauliu. Homo sapiens prireikė nustatyti tą ryšį, t. y. susidaryti sąmonėje bent paprasčiausią idealizuotą pasaulio vaizdinį. Tai ir buvo mąstymo atsiradimo priežastis. Mokslas, taigi ir matematika, rutuliojosi žmogui plečiant savo praktinę veiklą, nes tada kito jo gyvenimo būdas, o tai pirmutinė prielaida atsirasti mokslui. Kol seniausios akmens amžiaus epochos – vėlyvojo paleolito žmogus tiktai naudojosi gamtos gėrybėmis: medžiojo, žvejojo, rinko vaisius ir pan., tol jam skaičiuoti pakako rankų ir kojų pirštų. Skaitiniai terminai lėtai įėjo į žmogaus gyvenimą. Iš pradžių jie buvo pradėti naudoti greičiau kaip kokybiniai, o ne kiekybiniai terminai, reiškiantys skirtumą tik tarp vieno ir dviejų (ar daugiau). Todėl pirmiausia konkrečiam skaičiui išreikšti buvo naudojama kokia nors aibė – etalonas. Žmonės seniai pastebėjo, kad danguje yra vienas Mėnulis, kad žmogus turi dvi akis, o ranka – penkis pirštus. Iš pradžių jie ir sakydavo, jog daiktų yra tiek, kiek Mėnulių danguje, arba kiek žmogus turi akių ir pan. Vėliau šios etaloninės aibės buvo pakeistos vieninteliu etaloniniu vienetu, pavyzdžiui, rankų pirštais. Šis žingsnis iš karto praplėtė skaičiaus sąvokos turinį. Padėtis pasikeitė, žmogui įžengus į neolito laikotarpį, kai prasidėjo žemdirbystė ir gyvenimo būdas pasidarė sėslus, o prekybos vaidmuo išaugo (8000 – 4000 m. pr. m. e.). Tada buvo padaryti šie atradimai: pradėtos gaminti plytos, slidės, namų akmeniniai pamatai, pastatyta pirmoji gyvenvietė, turėjusi sienas. Kartu plėtėsi ir skaičiaus sąvokos turinys, - didesnius skaičius pradėta gauti iš mažesnių juos sudedant, taip 3 buvo jau traktuojama kaip 2+1, 4 kaip 2+2 ir t. t. Štai australų tautelė nuo Murėjaus upės skaičius taip vadina: 1= enea, 2 = petčeval, 3 = petčevalenea, 4 = petčeval-petčeval ir t. t. Pradėjo rastis aritmetikos atmaina, nulėmusi skaičiavimo sistemos atsiradimą. Skaičiavimo sistemos buvo didžiausias to laiko atradimas, savotiškas revoliucinis perversmas. Jas sukūrus buvo prieita prie tokių aritmetinių veiksmų kaip dalyba ir daugyba. Tiesa, iš pradžių buvo tenkinamasi tik dalyba ir daugyba iš 2. Taigi pirmoji į priekį pažengusios matematikos atmaina buvo aritmetika. Plintanti žemdirbystė ir statyba (apie 4000-3000 m. pr. m. e.) skatino geometriją. Terminas “geometrija” yra graikiškos kilmės žodis ir reiškia “žemės matavimą”. Pirminė šio mokslo nagrinėta figūra buvo stačiakampis. Iš pradžių geometrija buvo visiškai aritmetizuotas mokslas. Išlikusiuose senuose uždaviniuose klausiama ne “koks plotas”, o “koks laukas?”. Figūros plotas buvo lyginamas su tam tikru ploto etalonu, o ne ieškoma jo išraiška ploto vienetais. Analogiškai buvo matuojamas ir tūris. Ilgainiui geometrija ėmė nagrinėti ir kitus objektus: trikampius, trapecijas ir t. t.; jie pradėti lyginti su stačiakampiu. Kaip tik šie objektai ir paskatino geometriją “atsikratyti” pernelyg didelės aritmetikos globos. Bene didžiausi geometrijos laimėjimai sietini su apskritimo ir skritulio nagrinėjimu. Geometrija už visą tai turi būti dėkinga astronomijai: kaip tik jos dėka ir buvo atrastos kai kurios tiesos apie apskritimą bei kampus. Manoma, kad geometrija su apskritimo sąvoka susidūrė dar prieš 3200 m. pr. m. e. Nors iki šiol dar daug kas neaišku tame kelyje, kuriuo ėjo ankstyvoji matematika, tačiau galima tvirtai pasakyti viena: matematikos raidą lėmė vien tik mūsų protėvių praktiniai poreikiai. Remiantis tuo, kas pasakyta, negalima nutylėti vieno mūsų amžiaus poeto žodžių: “Matematikas – tai žmogus, kuris… įneša naują į matematikos mokslą. Žmogus, pirmasis suformalavęs, jog “du kart du keturi”, - didysis matematikas, net jeigu jis šią tiesą atskleidė prie dviejų nuorūkų pridėjęs dvi nuorūkas. Visi žmonės po jo, nors jie sudėtų neišmatuojamai didelius daiktus, pavyzdžiui, garvežį su garvežiu, - visi tie žmonės – ne matematikai”.